El hecho de que cada partícula lleva asociada consigo una onda, impone restricciones en la capacidad para determinar al mismo tiempo su posición y su velocidad. Este principio fué enunciado por W. Heisenberg en 1927.
- Es natural pensar que si una partícula esta localizada, debemos poder
asociar con ésta un paquete de ondas mas o menos bien localizado.
Un paquete de ondas se construye mediante la superposición de un número
infinito de ondas armónicas de diferentes frecuencias.
En un instante de tiempo dado, la función de onda asociada con un paquete
de ondas esta dado por
donde k representa el número de onda
y donde la integral representa la suma de ondas con frecuencias (o número
de ondas) que varian desde cero a mas infinito ponderadas mediante el factor
g(k).
El momento de la partícula y el número de ondas estan relacionados
ya que
de lo cual se deduce que
- Queda claro que para localizar una partícula es necesario sumar todas
- Para ilustrar lo anterior hemos indicado en la siguiente figura diferentes
- En el primer caso vemos que un paquete de ondas bien localizado en el
- En el segundo caso vemos que si relajamos un poco la posición del paquete de ondas, también es posible definir el número de ondas (o el momento) de la partícula.
- En el último caso vemos que para definir bien el momento
de la partícula, entonces su posición queda completamente indefinida.
- Es posible determinar el ancho, o la incertidumbre, del paquete de ondas tanto en el espacio normal
como en el espacio de momentos
.
las contribuciones de las ondas cuyo número de onda varia entre cero e
infinito y por lo tanto el momento tambien varia entre
tambien varia entre
cero e infinito. Es decir que esta completamente indeterminado.
tipos de paquetes de onda y su transformada de Fourier que nos dice
como estan distribuidas las contribuciones de las ondas con número de ondas
k dentro del paquete.
espacio x, tiene contribuciones practicamente iguales de todas las ondas
con número de ondas k.
| El principio de incertidumbre nos dice que hay un límite enla precisión con el cual podemos determinar al mismo tiempo la posición y el momento de una partícula. |
- La expresión matemática que describe el principio de incertidumbre de Heisenberg es
- Si queremos determinar con total precisión la posición:
- De la desigualdad para el principio de incertidumbre verificamos
entonces que
Es decir, que la incertidumbre en el momento es infinita.
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